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sábado, 8 de noviembre de 2008

Alcance y velocidad de disparo

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Una pregunta que me hacía algunas veces mientras practicaba tiro con arco era cómo poder determinar la velocidad de salida de la flecha en el momento del disparo.

No era ninguna cuestión necesaria para practicarlo, ni parecía que ese dato ayude a mejorar la puntería. Sólo era con el fin de satisfacer la curiosidad técnica de cómo poder obtener esa velocidad de disparo de una manera más o menos fácil y fiable.

El método de obtención de velocidad como espacio por unidad de tiempo ocasionaba alto nivel de error, ya que si bien puedes tener precisión en la medida de la distancia arco-diana, tienes un error considerable de medida del recorrido real parabólico que describe la flecha, así como de medida del tiempo que tarda en recorrer este espacio ya que, al ser éste bastante corto, se produce un error relativo grande usando un cronómetro de manera manual.

Finalmente, hallé la solución profundizando en el análisis cinemático del tiro parabólico. Más concretamente en la obtención del alcance. Es decir, en la distancia horizontal que recorre un proyectil si es lanzado a una velocidad inicial V0 y con una inclinación respecto del plano del suelo de a grados.

Pues bien, despreciando los efectos del rozamiento de la flecha con el aire, así como la altura inicial de la flecha respecto del suelo y redondeando la fuerza de gravedad a 10 m/s², se obtiene que el alcance r se puede expresar como:

r = 0,2 V0² sen a cos a

De donde se deduce que el máximo alcance se produce cuando el ángulo de disparo es de 45 grados. Y en este caso, despejando la velocidad inicial V0 e incluyendo los oportunos factores de conversión para obtener el resultado en km/h resulta que:

V0 = 3,6 · V(10 · r) (km/h)

Resumiendo: que lanzando una flecha a 45 grados en un campo de tiro, midiendo horizontalmente en metros a qué distancia se ha clavado en el suelo (r), multiplicando por 10, obteniendo la raíz cuadrada y multiplicando después por 3,6 obtenemos la velocidad de salida de la flecha en km/h.


Creo que el método es simple y las medidas a efectuar – ángulo de disparo de 45 grados y alcance en metros - son de bajo error relativo. Luego, es un sistema suficientemente válido para obtener la velocidad a la que sale disparada la flecha.

Esta velocidad, obviamente, depende del arco y las flechas que utilices. En mi caso, la experimentación en un campo de tiro me dio como resultado un alcance de 175 metros y una velocidad inicial de la flecha de 150 km/h.

Y así es como dejé satisfecha mi curiosidad técnica sobre este tema.

14 comentarios:

Laura dijo...

Me imagino a los indios apaches calculando la velocidad del campo de tiro mientras atacaban una diligencia...

...y encima montando a caballo y lanzando alaridos...jó!

Titina dijo...

Me gustaría mucho aprender el tiro con arco, pero veo que se debe calcular mucho y yo en matématicas voy muy mal. ¿Es muy difícil?

Un saludo

pallaferro dijo...

Pues Titina, hacer tiro con arco no es difícil (a no ser que lo quieras practicar montando a caballo como dice Laura) aunque requiere hacer un curso para conocer la técnica y luego practicar bastante para ir cogiendo punteria.

Es cosa de práctica y no hay nada de matemáticas: o sea que a ver si te animas!

Un saludo

Fendetestas apache dijo...

Esto me recuerda la mili, donde aprendí algo del tiro con diferentes armas. Si te fijas en las buenas películas de Robin Hood no se pone el arco en ángulo recto sino con una inclinación hacia arriba de 45º (soy de letras puras, perdón por las posibles metepatas): se dispara hacia arriba no justo hacia el frente. Un momento muy impresionante, el mayor, de las olimpiadas de Barcelona fue el encendido del pebetero por el arquero; lógicamente disparo con la trayectoria curva que tú describes y cayó en su sitio. En la mili yo era conductor de un CSR (cañón sin retroceso antitanque montado en un Land Rover 88 de gasolina): primero se hacía puntería con unas balas del 12, trazadoras, que explotaban al llegar y marcaban el blanco y al instante de hacer blanco se disparaba el "pepino" de 106 mm. El tiro en este caso era prácticamente recto. Con el mortero era un tiro con goniómetro: calculo de altura, distancia, angulo y disparo haciendo curva. Así se puede disparar sobre un blanco que esté detras de un montículo. Necesita un ojeador para hacer puntería y dar las coordenadas. Perdona el rollo militar, no soy belicista, pero me ha recordado la mili. De pequeño en el cortijo tuve tirachinas y arcos que me hacía yo con madera de olivo, la mejor, y hacía las tonterías de la edad. Con el tiro con arco tambien se puede hacer puntería por aproximación como con el mortero.

Saludos a Guillermo Tell: primero se hacen las practicas con sandías y luego con manzanas gordas, pero siempre sobre la cabeza de algún cuñado o enemigo, no sobre la de la señora propia, que los repuestos están muy caros. Bona tarda.

pallaferro dijo...

Jó Fendetestas, no se me habia ocurrido prácticar con sandías y menos lo de utilizar la cabeza del cuñado ...

aunque no creas, la idea me tienta, me tienta..., digo la de utilizar sandías, claro.

Un abrazo saetero

Titina dijo...

Ay, ¡¡que graciosos que sois!!!

je, je

Un abrazo

Serafín dijo...

¡ Y eso, en lugar de contárnoslo a nosotros ¿porqué no se lo explicaste a Cupido?. A más de uno, la falta de cálculo en la parábola del disparo la ha "jodido" la vida.

pallaferro dijo...

!Ay Serafín! Tampoco habrà para tanto.

Y además, en la parábola de la vida, cuando Cupido "jode" el disparo, debes procurarte algunos hachones con los que iluminar nuevos caminos.

Un abrazo

Alkaest dijo...

En cuanto le heché el ojo, me dije: "Este mozo debe ser habilidoso, al par que minucioso". Y no me equivoqué, ahora se nos descubre como "sagitario". ¡Cualquiera le tose!
En fin, espero que todavía no llegue al virtuosismo que he visto en un documental, que ya no me acuerdo dónde era la cosa si en Mongolia o Turkmenistán: Unos arqueros que disparaban montando a caballo, a galope tendido y levantados sobre los estribos. Y encima acertaban en el blanco, cosas de los guerreros antiguos. ¡Juraíto que es verdad!
Para que aprenda el "abuelito" Fendetestas, y no presuma con sus "batallitas" de la Mili.

Salud y fraternidad.

pallaferro dijo...

Tranquilo ALkaest, que sólo apunto a dianas de papel y no hay ansias de virtuosismo...

Aunque sí hay ansias de divertirse haciendo de "sagitario"!!!

Un saludo,

maricela barreto rangel dijo...

ESTA PAGINA ME PARECE INCREIBLE Y ES LA MEJOR FORMA DE APRENDER
SOBRE LA REALIDAD DE FISICA

Maricela Barreto Rangel dijo...

EN ESTE SEMESTRE ME HA SERVIDO DE MUCHO ESTOS EJEMPLOS ESPERO SIGUAN ASI Y ME GUSTARIA SABER
MAS

pallaferro dijo...

Pues nada Maricela, celebro que te haya sido útil y aquí me tienes para cualquier otra consulta sobre estos temas.

A mi me fascinan!

Un saludo,

Alkaest dijo...

Cosas varias y científicas, he aprendido con el amigo Pallaferro. Pero yo todavía me sigo preguntando, si al final cazó el ciervo, o no lo cazó.

Porque este compadre, de matemáticas y de física mucho, mucho, pero la cosa práctica del arco, no se yo...

Aunque fuesen uno o dos patos, o algunas perdices, hombre, que eso si sería "física práctica recreativa", sobre todo en salsa. Y además mucho más fácil de transportar a casa.

Pero pon ojo, ten cuidado de no atizarle un flechazo a ningún "Malvís", que creo sea "especia protegida" por estár en peligro de extinción...

Salud y fraternidad.